Пусть на рынке ценных бумаг имеются безрисковые ценные бумаги с эффективностью г0.
Математическая модель оптимального портфеля имеет вид
V =XZV..x.x. ^min, P i j У i J
mx+mx.H-hmx +rx =m
X +X 4...hX +X =1,
x0 - доля капитала, вложенного в безрисковые ценные бумаги. В случае допустимости short sale структура оптимального портфеля определяется формулой
х;+4+...+х;+х;=1.
Величины о и тр можно находить или непосредственно по формулам для Vp и nip или по формулам:
о*= g_1(mp-r0), где g2= (m-ibl^V^m-ibl) или mP = r0+go*.
Отсюда следует, что структура рисковой части будет следующей:
a= ITx* (M-r0l)TV"1(M-r0l)V"1-IT(M-r0l) IT(M-r0l)
то есть
lxr = lxrbxr2v5xrnJ )■
Следовательно, структура рисковой части в оптимальном портфеле постоянна (не зависит от предполагаемой ожидаемой эффективности портфеля). Этот факт заметил Д. Тобин. То есть, если на рынке кроме рисковых ценных бумаг имеются и безрисковые (или почти безрисковые) типа государственных с фиксированным доходом, то решение задачи значительно упрощается.