В случае допустимости "short sale" оптимальную структуру портфеля можно легко найти с помощью нахождения некоторой обратной матрицы, которую надо находить с помощью Excel.
а) Случай отсутствия безрисковых ценных бумаг. Для определенности рассмотрим портфель из трех ценных бумаг.
х, =1-хGp=(l-Xo)G,rrijXj +m2x2 +m3x3
Составляем матрицу Z и находим обратную матрицу Z"1. Способ нахождения обратной матрицы надо узнать. Он рассматривался в курсе эконометрии. Последовательность действий при нахождении обратной матрицы такая: 1) Пуск, 2) Программы, 3) Office97, 4) Microsoft EXCEL, 5) Набрать квадратную матрицу, 6) Выбрать место (черным затенением) для обратной матрицы таких же размеров, как и исходная матрица, 7) /* , 8) Выделить МОБР, 9) ОК, 10) В центре выбрать массив, 11) Выделить пунктиром исходную матрицу, 12) Одновременно (два раза подряд) нажать три клавиши [Control, ft, J ]. Может быть и другая последовательность действий.
В обратной матрице используются только шесть чисел. А в рассмотренном выше примере
x =0,159 - 0,057 0,102 - 0,580 0,529 1,051
x* =37,6%, x* =18,5%, x; =43,9%,
Vp* = 8 • 0,3762 + 2 • 1 • 0,185 • 0,376 + 2 • 0,1852 - 2 • 2 • 0,376 • 0,439 - 2 • 0,185 • 0,439 +1 • 0,4392 = 0,709,
o* = ^/0,709= 0,842.
б) Случай наличия рисковых ценных бумаг.
irijXj + m2x2 + m3x3 + r0x0
Снова составляем новую матрицу Z и находим обратную к ней.
Чтобы найти оптимальную структуру рисковой части, достаточно выписать только три числа d = (d15, d25, d35).
Тогда
di5 d15+d25+d35'
d15+d25+d
d15+d25+d35'
mr =xrlm1 +xr2m2 +xr3m3.
Полностью выписывать восемь чисел с, d надо, если требуется найти структуру портфеля с эффективностью тр. В этом случае
х = c-m +d
d34mp + d35 d64mp + d65
В рассмотренном выше примере
|
Мб |
2 |
-4 |
10 |
1 |
°) |
|
2 |
4 |
-2 |
5 |
1 |
0 |
|
-4 |
-2 |
2 |
3 |
1 |
0 |
|
10 |
5 |
3 |
0 |
0 |
2 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
0 |
Следовательно,
х=0,113-0,211-0,462= 0,144, хг2 =-0,462
Следовательно, х;1=14,4%, При этом
хг2=26,8%,
хг3=58,8%.
mr = 0,144 • 10 + 0,268 • 5 + 0,588 • 3 = 4,544,
Vr* = 8 • 0,1442 + 2 • 1 • 0,268 • 0,144 + 2 • 0,2682 - 2 • 2 • 0,144 • 0,588 -- 2 • 0,268 • 0,588 +1 • 0,5882 = 0,0786,
О=л/0,0786=0,28.
В литературе иногда структуру рисковой части находят с помощью уравнения касательной. На рис 6.6 это касательная г0К . Но так решать относительно громоздко и поэтому неудобно.
Все вычисления значительно упрощаются при использовании программы QSB+. Она помещается на одну дискету и поэтому ей удобно пользоваться. Ее можно перенести на свою дискету в учебном классе.
Пользоваться программой QSB+ надо следующем образом. В QSB+ выбираем Qsb. exe и программу „квадратичное программирование". В случае отсутствия безрисковых ценных бумаг выбираем опции min, количество переменных - 3, количество ограничений - 2 и т.д. то есть по столбцу: (2,3,2,-ЛД1).
Потом вносим данные в компьютер:
|
0 |
0 |
0 |
|
vu |
v12 |
v13 |
|
v21 |
v22 |
V.3 |
|
v31 |
v32 |
V33 |
|
ml |
m2 |
m3 |
|
1 |
1 |
1 |
Выбираем «решение» и получаем ответ: (0,375; 0,184; 0,441).
В случае наличия рисковых ценных бумаг с эффективностью г0 выбираем min, количество переменных - 4, количество ограничений - 2 и т. д. Потом вносим данные и получаем решение
х* =(х*,Х2,х;,г0*). х*=(0,227; 0,421; 0,923; -0,571). Отсюда
х 1 = 0,588.
Существенным преимуществом использования QSB+ является то, что здесь можно указывать границы изменения переменных хь х2, х3, г0. Если ограничения не накладываются, то предполагается, что все переменные > 0.